Cuando uno trabaja con ideas y temas tan abstractos, como la teoría de los sistemas sociales autopoiéticos de Niklas Luhmann, debe hacer un gran esfuerzo para que los conceptos básicos puedan visualizarse. En este caso, se busca que la conceptualización de la sociedad, a pesar de no ser antropocéntrica y estar basada exclusivamente en la comunicación, sea entendible. Queremos que los ciudadanos sean capaces de interpretar la realidad por sus propios medios, con el apoyo de la Tecnología Social SAI, haciendo uso del modelo UC69-152 (fundamentado en el Icosaedro SAI) para diagnosticar la sociedad, como un ejercicio de sociología geométrica.
Para armar un icosaedro de cartulina, lo más fácil es utilizar una plantilla impresa lista para ser recortada y pegada, siguiendo las pestañas incluidas para tal fin. Así, rápidamente, se pueden ensamblar los veinte triángulos equiláteros que lo integran (Baltazar, 2024: Video). Los vértices de este poliedro regular —que podemos construir con nuestras propias manos— representan los doce sistemas sociales de la sociedad funcionalmente diferenciada de Luhmann (economía, política, etc.). Estos están enlazados (acoplamientos estructurales y prestaciones) por treinta aristas que representan, en el modelo SAI, los canales por donde fluye la confianza sistémica.
El próximo paso es la adaptación de nuestro trabajo de manualidad (producto final) a la forma canónica del modelo: el Icosaedro SAI. Esta es la manera de garantizar que todos los análisis posteriores, teóricos o empíricos, se apoyen en la misma base estructural, donde cada vértice tiene grado 5 (la hiperconectividad mínima de un sistema funcional). Adicionalmente, cada cara triangular representa una tríada de co-presencia (Simmel dixit) y la simetría icosaédrica —la más alta entre los sólidos platónicos— evita sesgos jerárquicos o espaciales (Rodríguez, 2026). Finalmente, identificar con un número cada cara resulta muy útil para distinguir los ejes de simetría rotacional del icosaedro; estos están definidos por vértices opuestos y son los que fijan la forma canónica.
Si seguidamente desarmáramos el Icosaedro SAI en nuestra mente (suponiendo que no somos afantásicos) y ubicáramos los sistemas sociales en los vértices mostrados en la representación bidimensional, observaríamos que se trata de una permutación de la sociedad bajo estudio. Al cambiar esta disposición, se generarían automáticamente nuevas tríadas simmelianas. Estos cambios de permutación son determinados por el Problema de Asignación Cuadrática (QAP), en función de la matriz Leontief de confianza intersistémica y las distancias topológicas (matriz D).
Tanto la sociología formal (Simmel) como la sociología sistemática (von Wiese: distancias) y la sociología pura (Black: posiciones en el espacio social) pueden considerarse manifestaciones distintas de la sociología geométrica. Esta corriente alcanza un alto nivel de abstracción en la sociología de los sistemas sociales autopoiéticos (Luhmann) —aunque su unidad básica no es la “forma de interacción”, sino la comunicación— al operacionalizarse en el Icosaedro SAI. Es Donald Black (1941-2024) quien lo afirma: “La sociología pura es sociología geométrica” (Black, 2002: 669); sin embargo, mucho antes, Simmel ya se había referido a la “geometría de la vida social”.
Referencias:
Baltazar, D. (2024). Cómo hacer un icosaedro o cómo armar un icosaedro paso a paso. Video: https://youtu.be/4Jxe76HbJOI?si=r9S2bKwS8ZTCynFf.
Black, D. (2002). Pure sociology and the geometry of discovery. Reseña.
Rodríguez, J. M. (2026). Construcción del Icosaedro SAI. Documento: https://drive.google.com/file/d/1Lx8JnjuhGiMZqpRe3LVgpc1OmuOdQDqF/view?usp=drive_link.
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